%5E3%2B4(x-1)(x%2B1-2x%5E2)%3D7.jpeg "(2x-1)^3+4(x-1)(x+1-2x^2)=7")
Menyelesaikan Persamaan Matematika: (2x-1)^3+4(x-1)(x+1-2x^2)=7
Dalam artikel ini, kita akan menyelesaikan persamaan matematika yang diberikan, yaitu:
$(2x-1)^3+4(x-1)(x+1-2x^2)=7$
Langkah 1: Mengembangkan Kubik
Pertama, kita perlu mengembangkan kubik dari $(2x-1)^3$. Menggunakan rumus kubik, kita dapat menulis:
$(2x-1)^3 = 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1$
Langkah 2: Mengembangkan Faktor
Selanjutnya, kita perlu mengembangkan faktor dari $4(x-1)(x+1-2x^2)$. Menggunakan sifat distributif, kita dapat menulis:
$4(x-1)(x+1-2x^2) = 4(x-1)(-2x^2+x+1)$
$= -8x^3 + 4x^2 + 4x - 4x^2 + 4x - 4$
$= -8x^3 + 8x - 4$
Langkah 3: Menggabungkan Semua
Sekarang, kita dapat menggabungkan hasil dari Langkah 1 dan Langkah 2:
$8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 + (-8x^3 + 8x - 4) = 7$
Langkah 4: Menyelesaikan Persamaan
Selanjutnya, kita perlu menyelesaikan persamaan di atas. Pertama, kita dapat menggabungkan suku-suku yang sama:
$-4x^2 + 14x - 5 = 7$
Lalu, kita dapat menambahkan 5 ke kedua sisi persamaan:
$-4x^2 + 14x = 12$
Terakhir, kita dapat membentuk persamaan kuadrat dan menyelesaikannya:
$-4x^2 + 14x - 12 = 0$
$x = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4(-4)(-12)}}{2(-4)}$
$x = \frac{-14 \pm \sqrt{196 - 192}}{-8}$
$x = \frac{-14 \pm \sqrt{4}}{-8}$
$x = \frac{-14 \pm 2}{-8}$
$x = \frac{7}{4}, x = 2$
Jadi, kita telah menemukan dua solusi untuk persamaan matematika yang diberikan, yaitu $x = \frac{7}{4}$ dan $x = 2$.
